tìm m để hàm số có 7 cực trị

Hàm MIN Đối với hàm MIN, nó trả về số nhỏ nhất trong dãy được nhập vào. Cú pháp: =MIN (Number1, Number2…) Các tham số: Number1, Number2… là dãy mà bạn muốn tìm giá trị nhỏ nhất ở trong đó. Ví dụ: Tìm điểm Toán bé nhất trong bảng. Kết quả thu được: 4. Hàm SMALL Đối với hàm SMALL, nó sẽ tìm số nhỏ thứ k trong một dãy được nhập vào. Tìm m để hàm số nghịch biến trên R. Lời giải: Kết luận: Vậy không có giá trị m nào thỏa mãn yêu cầu đề bài. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng cho trước. Ví dụ 1: Lời giải: Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng cho trước Tại mức sử dụng 9 đơn vị lao động, lợi nhuận của doanh nghiệp là: π=$120 Cho hàm số y=ln⁡ (2x^2-5x+8).Tập xác định của hàm số là: R Cho hàm số y=sin⁡ (2x-5) Đạo hàm y' là: y'=2.cos (2x-5) Cho hàm số y= (3x^3-5x+1).sin⁡x Đạo hàm y^' là: y'= (9x^2-5)sin⁡x + (3x^3-5x+1) cos⁡x Đạo hàm của y=x^2.√ (3x-1) là: y'= (15x^2-4x)/ (2√ (3x-1)) Tìm m để hàm số bậc 4 có 1 cực trị. Công thức giải nhanh câu hỏi cực trị của hàm số trùng phương, bao gồm một cực trị, gồm 3 rất trị, sản xuất thành tam giác vuông cân, đều. Bài này ra mắt một số bài toán rất trị của hàm số trùng phương với công thức giải 1. Cách bấm máy tính casio tìm cực trị của hàm số. Dựa vào 2 quy tắc tìm cực trị. Đối với dạng toán tìm m để hàm số bậc 3 đạt cực trị tại. Cực đại tại thì. Cực tiểu tại thì. Sử dụng chức năng tính liên tiếp giá trị biểu thức "Dấu": Tính được từ đó Welche Dating Seite Ist Komplett Kostenlos. Cực trị của hàm số là giá trị mà hàm số đổi chiều biến thiên khi qua đó. Trong hình học, nó biểu diễn khoảng cách lớn nhất từ điểm này sang điểm kia và khoảng cách nhỏ nhất từ điểm này sang điểm nọ. Ở chương trình toán 12 chúng ta sẽ tìm hiểu sâu xa về lý thuyết cực trị và khai thác nhiều dạng bài tập khác nhau. Đây cũng là một trong những điểm kiến thức cực kì quan trọng trong kỳ thi THPTQG những năm qua. Bài viết sau đây, VerbaLearn sẽ giúp bạn đọc nắm vững điểm kiến thức này thông qua phần lý thuyết, phân dạng bài tập và một số tài liệu hỗ trợ học nghĩa về cực trị của hàm số và hình ảnh minh họa [ quan lý thuyếtPhân dạng bài tậpTài liệu về cực trị hàm sốKhái niệm cực trị được hiểu đơn giản như sau Cực trị của hàm số là điểm có giá trị lớn nhất so với xung quanh và giá trị nhỏ nhất so với xung quanh mà hàm số có thể đạt được. Trong hình học, nó biểu diễn khoảng cách lớn nhất từ điểm này sang điểm kia và khoảng cách nhỏ nhất từ điểm này sang điểm nọ. Trong toán học ta cần định nghĩa rõ ràng hơn về lý thuyết cực trị của một hàm số bất kỳ. Định nghĩaGiả sử hàm số f xác định trên K K ⊂ ℝ và x0 ∈ Ka x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng a;b ⊂ K chứa điểm x0 sao cho fx fx0, ∀ x ∈ a;b \{x0}→ Khi đó fx0 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số ý1 Điểm cực đại cực tiểu x0 được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại cực tiểu fx0 của hàm số được gọi chung là cực trị. Hàm số có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tại nhiều điểm trên tập hợp Nói chung, giá trị cực đại cực tiểu fx0 không phải là giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số f trên tập K; fx0 chỉ là giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số f trên một khoảng a;b chứa Nếu x0 là một điểm cực trị của hàm số f thì điểm x0; fx0 được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số kiện cần để hàm số đạt cực trịĐịnh lí 1Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm x0. Khi đó, nếu f có đạo hàm tại điểm x0 thì f’x0 = ý1 Điều ngược lại có thể không đúng. Đạo hàm f’ có thể bằng 0 tại điểm x0 nhưng hàm số f không đạt cực trị tại điểm Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo kiện đủ để hàm số đạt cực trịĐịnh lí 2a Nếu f’x đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm x0 theo chiều tăng thì hàm số đạt cực tiểu tại Nếu f’x đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm x0 theo chiều tăng thì hàm số đạt cực đại tại lí 3Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng a;b chứa điểm x0, f’x0 = 0 và f có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm Nếu f’’x0 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm Nếu f’’x0 = 0 thì ta chưa thể kết luận được, cần lập bảng biến thiên hoặc bảng xét dấu đạo dạng bài tậpDạng 1 Tính đạo hàm để tìm cực trị của hàm số y = fx Phương pháp giảiQuy tắc ITìm tập xác y’ = f’x. Tìm x khi f’x = 0 hoặc f’x không xác các giới hạn cần bảng biến luận các điểm cực tắc IITìm tập xác y’ = f’x. Giải phương trình f’x = 0 để tìm các nghiệm x1, x2,… nếu có của f’’x và suy ra f’’x1, f’’x2,…Dựa vào dấu f’’x1, f’’x2,… để kết nhớ Quy tắc II không dùng được trong trường hợp f’x = 0 vô nghiệm hoặc Bài tập vận dụngCâu 1. Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?A. 2B. 3C. 1D. 0Lời giảiChọn BTập xác định D = hàm y’ = 4x3 – 4x = 4x x2 – 1y’ = 0 Giới hạn Bảng biến thiênTa thấy Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1, giá trị cực tiểu là yCT = 0; hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là yCĐ = 1. Do đó hàm số có ba cực 2. Tìm điểm cực đại x0 của hàm số y = x3 – 3x + x0 = 2B. x0 = 1C. x0 = -1D. x0 = 3Lời giảiChọn CTập xác định D = hàm y’ = 3x2 – 3y’ = 0 Giới hạn Bảng biến thiênDựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x0 = 3. Hàm số có bao nhiêu cực trị?A. 3B. 0C. 2D. 1Lời giảiChọn BTập xác định D = ℝ \{2}Ta có Giới hạn Bảng biến thiênTa thấy hàm số đã cho không có cực 2 Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên hoặc đạo hàm cho sẵn. Một số tính chất cần lưu ýCho hàm số fx, gx cùng có đạo hàm trên tập D. Khi đó– [k․fx]’ = k․f’x với k là hằng số– [fx․gx]’ = f’x․gx + fx․g’x– [fu]’ = u’․f’u– [fx ± gx]’ = f’x ± g’x– – y = fx y = fuPhương pháp chung– Đặt gx là hàm số cần xét, ta tính đạo hàm g’x.– Kết hợp các nguyên tắc xét dấu tích, thương, tổng hiệu các biểu thức để có được bảng xét dấu cho g’x.– Dựa vào bảng xét dấu dành cho g’x để kết luận về cực trị của hàm số.– Nhắc lại quy tắc về dấu của tích, thương, tổng hiệu các biểu thứcBài tập vận dụngCâu 1. Cho hàm số y = fx xác định, liên tục trên và có bảng biến thiênKhẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?A. Hàm số y = fx có giá trị cực tiểu bằng 1B. Hàm số y = fx có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1C. Hàm số y = fx đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1D. Hàm số y = fx có đúng một cực trịLời giảiChọn CDựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1Tại x = 0 mặc dù đạo hàm f’x không tồn tại nhưng hàm số fx vẫn xác định và liên tục nên hàm số đạt cực đại tại x = 2. Cho hàm số y = fx có bảng biến thiênKhẳng định nào sau đây sai?A. Hàm số y = fx nghịch biến trên khoảng 0;4B. Hàm số y = fx đạt cực đại tại điểm x = 0C. Hàm số y = fx đồng biến trên các khoảng -∞; 0 và 4; +∞D. Hàm số y = fx có hai điểm cực trịLời giảiChọn DTại x = 0 dù đạo hàm không xác định nhưng hàm số y = fx vẫn xác định và liên tục nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Tại x = 4 thì hàm số y = fx không xác định, vì vậy hàm số không có cực trị tại x = đó hàm số chỉ có duy nhất một cực 3. Cho đồ thị C của hàm số y = fx có y’ = 1 + xx + 22x – 331 – x2. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúngA. C có một điểm cực trịB. C có hai điểm cực trịC. C có ba điểm cực trịD. C có bốn điểm cực trịLời giảiChọn BXét đạo hàm y’ = 1 + xx + 22x – 331 – x2 = 1 + x2x + 22x – 331 – xy’ = 0 Vì x = -1, x = -2 là các nghiệm kép của y’ nên y’ không đổi dấu khi qua hai điểm này; x = 1, x = 3 là nghiệm kép của y’ nên y’ đổi dấu khi qua các điểm x = 1, x = đó hàm số có hai điểm cực trị x = 1, x = nhớ Cho n là số nguyên dương. ⇔ x – x12 = 0 ⇔ x = x1 ta nói x1 là nghiệm kép của phương trình. ⇔ x – x21 = 0 ⇔ x = x2 ta nói x2 là nghiệm đơn của phương trình.Câu 4. Cho hàm số y = fx có đạo hàm trên ℝ và có bảng xét dấu f’x như sauHỏi hàm số y = f x2 – 2x có bao nhiêu điểm cực tiểu?A. 4B. 2C. 3D. 1Lời giảiChọn DĐặt gx = f x2 – 2xTa có g’x = 2x – 2․f’x2 – 2xXét g’x ≥ 0 ⇔ 2x – 2․f’x2 – 2x ≥ 0Hợp nghiệm của *, ** ta có g’x ≥ 0 Do đó g’x ≤ 0 Ta có bảng biến thiênVậy hàm số y = gx = f x2 – 2x có đúng 1 điểm cực tiểu là x = 5. Cho hàm số bậc bốn y = fx. Bảng xét dấu bên dưới là của đạo hàm f’x. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?A .1B. 2C. 3D. 4Lời giảiChọn CTa có g’x = 0 Bảng xét dấuTừ bảng xét dấu ta suy ra hàm số có 3 điểm cực ý Để xét dấu g’x , ta chọn một giá trị x0 thuộc khoảng đang xét rồi thay vào lần lượt các hàm x + 1, để xét dấu chúng. Sau cùng sẽ suy ra dấu của g’x là tích của hai hàm trên. Chẳng hạn– Để xét dấu g’x trên khoảng ta chọn giá trị x0 = 2 ∈ , thay số 2 vào x + 1, ta được dấu dương +, thay 2 vào ta được > 3 nên mang dấu dương + xem bảng biến thiên ban đầu. Vì vậy mà dấu của g’x cũng là dấu dương +.– Để xét dấu g’x trên khoảng , ta chọn giá trị x0 = 1 ∈ , thay số 1 vào x + 1 ta được dấu dương +, thay số 1 vào ta được ∈ 1;3 do đó mang dấu âm – xem bảng biến thiên ban đầu. Vì vậy mà dấu của g’x là dấu âm –. Bằng cách thức này, ta có thể xét dấu g’x trên các khoảng còn lại và có được bảng xét dấu như lời giải 6. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho làA. 3B. 1C. 2D. 0Lời giảiChọn AHàm số có ba điểm cực 7. Cho hàm số y = fx có bảng biến thiên như sauTìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã yCĐ = 2 và yCT = 0B. yCĐ = 3 và yCT = 0C. yCĐ = 3 và yCT = -2D. yCĐ = -2 và yCT = 2Lời giảiChọn BDựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có yCĐ = 3 và yCT = 0Câu 8. Cho hàm số fx có bảng biến thiên như sauHàm số đạt cực đại tạiA. x = -2B. x = 3C. x = 1D. x = 2Lời giảiChọn CHàm số fx xác định tại x = 1, f’1 = 0 và đạo hàm đổi dấu từ + sang –.Câu 9. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c a, b, c ∈ ℝ có đồ thị như hình vẽ điểm cực trị của hàm số đã cho làA. 3B. 0C. 1D. 2Lời giảiChọn ADạng 3 Tìm tham số thỏa mãn điều kiện cực trị của hàm số Phương pháp giảiTa có y = ax3 + bx2 + cx + d *⟶ y’ = 3ax2 + 2bx + cĐiều kiện để hàm số có n cực trị hoặc không có cực xét bảng sau a và là của đạo hàm y’Từ bảng trên, ta khẳng định– Hàm số * có hai cực trị . Ta có thể thay > 0 bởi ’ > 0.– Hàm số * có một cực trị – Hàm số * có cực trị – Hàm số * không có cực trị .Điều kiện cực trị cơ bản– Hàm số có cực trị tại x = x0Ta có y’x0 = 0. Sau khi tìm được m thì thay ngược trở lại để lập bảng biến thiên cho hàm số rồi kết luận nhận hay loại giá trị m này.– Hàm số đạt cực đại tại x = x0 hoặc hàm số đạt cực tiểu tại x = x0Ta có y’x0 = 0. Sau khi tìm được m thì thay ngược trở lại để lập bảng biến thiên cho hàm số rồi kết luận nhận hay loại giá trị m này hoặc có thể thay m tìm được vào đạo hàm cấp hai để xét dấu xem có phù hợp không.Đồ thị hàm số có điểm cực trị là Mx0; y0Ta có ⟶ tìm được m. Thay m trở lại đạo hàm để kiểm tra đạo hàm có đổi dấu khi x đi qua x0 hay thị hàm số có hai điểm cực trị là AxA; yA, BxB; yBTa có ⟶ tìm được m, n,…Điều kiện cực trị liên quan đến các trục tọa độĐồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm khác phía trục Oy Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm cùng phía trục Oy Để ý Trong điều kiện trên, ta đã thay điều kiện bởi ac 0 luôn được thỏa mãnVì vậy Ta có biến đổi tương đương sau đây phù hợp trắc nghiệm– Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm khác phía trục Ox – Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm cùng phía trục Ox trong hai điều kiện trên thì y1, y2 là hai giá trị cực trị của hàm số bậc ba.– Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách đều trục Ox – Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách đều trục Oy I là điểm uốnLưu ý Cách tìm điểm uốn I đồ thị bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d = 0 là y’ = 3ax2 + 2bx + c, y’’ = 6ax + 2b , thay vào hàm số ban đầu để tìm yI ⇒ IxI; yI.Các công thức giải tích liên quana Định lí Vi-ét Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 * có hai nghiệm x1, x2Ta có b Công thức nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 ** có hai nghiệm phân biệt * có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac 0 ⇔ m2 – m + 6 > 0 Câu 2. Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số y = m + 2 x3 + 3x2 + mx – 6 có 2 cực trị ?A. m ∈ -3;1 \{2}B. m ∈ -3;1C. m ∈ -∞;-3 ∪ 1; +∞D. m ∈ [-3;1]Lời giảiChọn ATập xác định D = ℝĐạo hàm y’ = 3m + 2 x2 + 6x + mHàm số có hai cực trị Câu 3. Tập hợp tất cả giá trị của m để hàm số y = = ⅓m – 1 x3 – mx2 + mx – 5 có cực trị làA. B. m ≠ 1C. m > 0D. m ≥ 0Lời giảiChọn CTập xác định D = ℝĐạo hàm y’ = m – 1 x2 – 2mx + mHàm số đã cho có cực trị khi và chỉ khi Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = x3 – 2x2 + m + 3 x – 1 không có cực trị?A. B. C. D. Lời giảiChọn ATập xác định D = ℝĐạo hàm y’ = 3x2 – 4x + m + 3Ta thấy a = 1 ≠ 0. Vậy hàm số không có cực trị ⇔ ’ ≤ 0⇔ -22 – 3m + 3 ≤ 0 ⇔ -3m – 5 ≤ 0 ⇔ Câu 5. Giá trị của m để hàm số y = x3 – 3mx2 + 3m2 – 1 x + m đạt cực đại tại x = 1 làA. m = -1B. m = -2C. m = 2D. m = 0Lời giảiChọn CTập xác định D = ℝĐạo hàm y’ = 3x2 – 6mx + 3m2 – 1Hàm số có cực đại tại x = 1 nên y’1 = 0 ⇒ 3 – 6m + 3m2 – 1 = 0 ⇒ Xét m = 0. Ta có y’ = 3x2 – 3; y’’ = 6x. Khi đó y’’1 = 6 > 0 suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 loại m = 0 vì trái giả thiết.Xét m = 2. Ta có y’ = 3x2 – 12x + 9; y’’ = 6x – 12. Khi đó y’’1 = -6 – ⅓Lời giảiTập xác định D = ℝĐạo hàm y’ = 3mx2 + 2x + m2 – 6Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 ⇒ y’1 = 0 ⇒ 3m+ 2 + m2 – 6 = 0 ⇒ Xét m = 1. Ta có y’ = 3x2 + 2x – 5; y’’ = 6x + 2. Khi đó y’’1 = 8 > 0, hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1. Vì vậy m = 1 thỏa m = -4. Ta có y’ = -12x2 + 2x + 10; y’’ = -24x + 2. Khi đó y’’1 = -22 0 ⇔ 9 + 3m > 0 ⇔ m > -3 *Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị là Các điểm cực trị cách đều đường thẳng d y = x – 1Trường hợp 1 loại do *Trường hợp 2 Gọi hai điểm cực trị của đồ thị hàm số làĐiểm I là trung điểm của AB nênI ∈ d y = x – 1 ⇔ -m = 1 – 1 ⇔ m = 0 thỏa mãn do *Dạng 5 Bài toán tìm tham số thỏa mãn điều kiện cực trị hàm số y = ax4 + bx2 + c Phương pháp giảiSố cực trị của hàm số y = ax4 + bx2 + cĐạo hàm y’ = 4ax3 + 2bx = 2x 2ax2 + b; y’ = 0 Nhìn vào phương trình y’ = 0, ta thấy luôn có một nghiệm x = 0. Do đó việc biện luận tiếp theo sẽ phụ thuộc vào phương trình * . Từ * ta thấyTừ đây, ta có thể khẳng địnhHàm số không có cực trị ⇔ a = b = 0Hàm số có cực trị ⇔ a2 + b2 > 0Hàm số có một cực trị ⇔ Hàm số có ba cực trị ⇔ a․b 0 là thể hiện a, b không đồng thời bằng 0, tuy nhiên BPT a2 + b2 > 0 mang tính phức tạp do bậc của m có thể ≥ 4. Để khắc phục điều này, ta dùng phương pháp phủ định như sauXét Giải tìm ⟶ Quay lại giải a2 + b2 > 0 tức là lấy phủ định kết quả của bước một. Ta có Tìm điều kiện để hàm số y = ax4 + bx2 + c thỏa mãn điều kiện K– Bước 1 Tập xác định D = ℝ. Đạo hàm y’ = 4ax3 + 2bx = 2x 2ax2 + by’ = 0 ⇔ – Bước 2 Điều kiện hàm số có một cực trị hoặc có ba cực trị – Xem mục 1 lý thuyết.– Bước 3 Dựa vào điều kiện K đề tìm tham số m rồi so sánh điều kiện có cực trị bước 2 trước khi kết lý điều kiện K Công thức trắc nghiệmHàm số có cực trị và thỏa mãnHàm số có cực đại mà không có cực tiểu Hàm số có cực tiểu mà không có cực đại Ba cực trị tạo thành tam giác vuông hoặc đều, ta dùng công thức nhanh Ba cực trị tạo thành tam giác vuông Ba cực trị tạo thành tam giác đều Ba cực trị tạo thành tam giác có diện tích dùng công thức nhanh bình phương diện tích Tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị là A0;c, với = b2 – 4acTam giác ABC có Công thức diện tích khác ; S = pr .Trong đóR, r theo thứ tự là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giáca, b, c là độ dài ba cạnh; là nửa chu vi tam giácBài tập vận dụngCâu 1. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m trên miền [-10;10] để hàm số y = x4 – 22m + 1 x2 + 7 có ba điểm cực trị?A. 20B. 10C. Vô sốD. giảiChọn DCách 1 Tự luậnTập xác định D = ℝ .Ta có y’ = 4x3 – 42m + 1 x y’ = 0 ⇔ 4x3 – 42m + 1 x = 0 Hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt⇔ Phương trình * có hai nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ 2m + 1 > 0 ⇔ m > -½ .Vì m nguyên thuộc [-10;10] nên m ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}Cách 2 Trắc nghiệmHàm số có ba cực trị khi và chỉ khi a․b 0 ⇔ m > 2. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = mx4 + m2 – 9 x2 + 10 có 3 cực m ∈ 0; 3B. m ∈ 3; +∞C. m ∈ -∞; -3 ∪ 0; 3D. m ∈ -3; 0 ∪ 3; +∞Lời giảiChọn CCách 1 Tự luậnTập xác định D = ℝ .Ta có y’ = 4mx3 – 2m2 – 9 x = 2x 2mx2 + m2 – 9y’ = 0 ⇔ Hàm số đã cho có 3 cực trị ⇔ y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác 0 .Suy ra m ∈ -∞; -3 ∪ 0; 3Cách 2 Trắc nghiệmHàm số có ba cực trị khi và chỉ khi ab < 0 ⇔ m m2 – 9 < 0 Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = mx4 + m – 1 x2 + 1 – 2m chỉ có một cực m ≥ 1B. m ≤ 0C. 0 ≤ m ≤ 1D. m ≤ 0 hoặc m ≥ 1Lời giảiChọn DHàm số có một cực trị khi và chỉ khi⇔ m ≤ 0 ∨ m ≥ 1Vậy m m ≤ 0 hoặc m ≥ 1 thỏa mãn đề bàiCâu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực tiểu mà không có cực m ≥ 0B. m ≤ 0C. m ≥ 1D. m = -1Lời giảiChọn BNhận xét Có hai trường hợp để hàm số y = ax4 + bx2 + c có cực tiểu mà không có cực đạiMột là Hàm bậc bốn có đúng một cực trị và là cực tiểu, khi đó Hai là Hàm số trở thành hàm bậc hai đồ thị parabol có bề lõm hướng lên, ta có Ta thấy , vì vậy điều kiện bài toán tương đương với b ≥ 0 ⇔ -2m ≥ 0 ⇔ m ≤ 0Vậy m ≤ 0 thỏa mãn đề 5. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = m2 – 1 x4 + mx2 + m – 2 chỉ có một điểm cực đại mà không có điểm cực -1,5 < m ≤ 0B. m ≤ -1C. -1 ≤ m ≤ 0D. -1 < m < 0,5Lời giảiChọn CHàm số có một điểm cực đại mà không có cực tiểu Giải 1 Giải 2 Từ * và ** suy ra -1 ≤ m ≤ 0Dạng 6 Tìm tham số thỏa mãn điều kiện cực trị của những hàm số khác Phương pháp giảiHàm số phân thức bậc hai trên bậc mộtHàm số Tập xác định D = ℝ \ Đạo hàm vớiHàm số có hai điểm cực trị ⇔ y’ đổi dấu hai lần trên tập xác định ⇔ gx = 0 có hai nghiệm phân biệt khác .Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị có phương trìnhHàm số chứa dấu giá trị tuyệt đốiHàm số y = fxĐạo hàm Cho trước đồ thị hàm số y = fx liên tục trên D. Ta xác định đồ thị hàm y = fx– Bước 1 Giữ nguyên phần đồ thị y = fx nằm phía trên trục hoành.– Bước 2 Lấy đối xứng phần đồ thị y = fx nằm dưới trục hoành qua trục của hai phần trên bỏ phần dưới trục hoành, ta được đồ thị hàm y = fx.Minh họaĐồ thị y = fxĐồ thị y = fxĐúc kết Số cực trị hàm y = fx = số cực trị hàm y = fx + Số giao điểm không tính tiếp xúc Hàm số y = fxCho trước đồ thị hàm số y = fx liên tục trên D. Ta xác định đồ thị hàm y = fx– Bước 1 Giữ nguyên phần đồ thị y = fx nằm bên phải trục tung ứng với x ≥ 0; bỏ đi phần đồ thị y = fx nằm bên trái trục tung ứng với x < 0– Bước 2 Lấy đối xứng phần đồ thị y = fx nằm bên phải trục tung qua trục của hai phần trên, ta được đồ thị hàm y = fxMinh họaĐồ thị y = fxĐồ thị y = fxĐúc kết Xét hàm đa thức fx có tập xác định là ℝ chắc chắn đồ thị hàm này sẽ cắt Oy tại một điểm, ta cóSố cực trị hàm y = fx = 2 × Số cực trị nằm bên phải Oy của hàm y = fx +1Để cho dễ nhớ, ta gọi n là số cực trị dương của hàm số y = fx, khi ấy số cực trị của hàm số y = fx bằng 2n + tập vận dụngCâu 1. Tìm tất cả giá trị tham số m sao cho hàm số có cực đại, cực m ∈ ℝB. m = 0C. m = 1D. m = -1Lời giảiChọn ATập xác định D = ℝ \{m}.Đạo hàm Hàm số có cực đại, cực tiểu ⇔ y’ đổi dấu hai lần trên tập xác định ⇔ gx = 0 có hai nghiệm phân biệt khác mCâu 2. Tìm tất cả giá trị tham số m để điểm A1; -3 cùng với hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành ba điểm không thẳng B. m ≠ 1C. D. Lời giảiChọn CTập xác định D = ℝ \{-1}.Đạo hàm Hàm số có hai cực trị ⇔ y’ đổi dấu hai lần trên tập xác định ⇔ gx = 0 có hai nghiệm phân biệt khác -1Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị là d Điểm A1; -3 ∉ d ⇔ -3 ≠ 2․1 + 2m ⇔ Vậy m < 1 và thỏa mãn đề 3. Cho hàm số m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có giá trị cực đại là m = 7B. m = 5C. m = -9D. m = -5Lời giảiChọn CĐiều kiện x ≠ hàm y’ = 0 Vì 1 – m ≠ -1 – m, ∀ m ∈ ℝ nên hàm số luôn có hai điểm cực trị ∀ m ∈ trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị là y = 2x + mSuy ra y 1 – m = 2 – m, y -1 – m = -2 – mTa có bảng biến thiênTa có yCĐ = -2 – m = 7 ⇔ m = -9Tài liệu về cực trị hàm sốTổng hợp những tài liệu hay nhất cho chuyên đề cực trị của hàm số và các vấn đề liên quan. Các tài liệu đều được chọn lọc kĩ càng trước khi đăng Bài tập cực trị của hàm sốThông tin tài liệuThông tin tài liệu Tác giảThầy Diệp TuânSố trang126Lời giải chi tiếtKhôngMục lục tài liệu– Lý thuyết cực trị của hàm số– Dạng 1 Tìm các điểm cực trị của hàm số.– Dạng 2 Định tham số m để hàm số f x đạt cực trị.– Dạng 3 Ứng dụng cực trị giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số.– Dạng 4 Xác định cực trị của hàm hợp khi biết đồ thị, BBT của hàm số con– Dạng 5 Cực trị của hàm giá trị tuyệt đốiXem tài liệu 2. Bài tập cực trị hàm số Vận Dụng CaoThông tin tài liệuThông tin tài liệuSố trang72Lời giải chi tiếtCóMục lục tài liệu– Kiến thức cơ bản cần nắm– Dạng 1 Cho hàm số f x hoặc f x . Tìm điểm cực trị, giá trị cực trị– Dạng 2. Tìm điểm cực trị thông qua bảng xét dấu, bảng biến thiên của đạo hàm– Dạng 3. Tìm điểm cực trị thông qua đồ thị f , f’ , f’’– Dạng 4 Cực trị hàm bậc ba– Dạng 5. Cực trị hàm bậc bốn trùng phương– Dạng 6. Cực trị hàm phân thức– Dạng 7 Cực trị của hàm chứa căn– Dạng 8 Cực trị của hàm bậc cao và hàm lượng giác– Dạng 9Tìm cực trị của hàm số chứa trị tuyệt đối– Dạng 10 Tìm cực trị của hàm số trị tuyệt đối nếu biết bảng biến thiên hoặc đồ thị– Dạng 11 Một số bài toán sử dụng phép dịch chuyển đồ thị– Dạng 12 Định tham số để hàm số chứa dấu trị tuyệt đối có n điểm cực trị– Dạng 13 Cho bảng biến thiên, định giá trị tham số để hàm số trị tuyệt đối có n điểm cực trị– Dạng 14 Cho đồ thị, định tham số để có hàm số có n điểm cực trị– Dạng 15. Biết được đồ thị của hàm số f x tìm số điểm cực trị của hàm ẩn– Dạng 16. Tìm số điểm cực trị hàm ẩn biết đồ thị của hàm số f x– Dạng 17. Biết được f x hoặc bảng xét dấu, bảng biến thiên của f x, tìm số điểm cực trị của hàm ẩnXem tài liệu 3. Bài tập cực trị của hàm số Vận Dụng và Vận Dụng CaoThông tin tài liệuThông tin tài liệuTác giảGiáo viên THPT Đầm DơiSô trang115Lời giải chi tiếtCóMục lục tài liệu– Dạng 1 Tìm cực trị của hàm số– Dạng 2 Cực trị hàm bậc ba, hàm trùng phương– Dạng 3 Cực trị các hàm số khácXem tài liệu 4. Cực trị của hàm ẩnThông tin tài liệuThông tin tài liệuTác giảThầy Nguyễn Minh NhiênSố trang17Lời giải chi tiếtCóCác bài toán về xác định cực trị của hàm số cho bởi bảng biến thiên, đồ thị hay đạo hàm của nó ta vẫn gọi là cực trị hàm ẩn thường gây khó khăn cho nhiều thí sinh. Tài liệu này sẽ giúp các em có tìm ra hướng tiếp cận đơn giản nhất để giải quyết các bài toán đó thật dễ tài liệu 5. Cực trị hàm hợp và hàm liên kết vận dụng caoThông tin tài liệuThông tin tài liệuTác giảThầy Đặng Việt ĐôngSố trang78Lời giải chi tiếtCóMục lục tài liệu– Dạng 1 Cực trị fx, fu,… biết các đồ thị không tham số– Dạng 2 Cực trị fx, fu,… biết các BBT, B XD không tham số– Dạng 3 Cực trị fx, fu,…liên quan biểu t hức đạo hàm không tham số – Dạng 4 Cực trị của hàm liên kết hx = fu + gx biết các BBT, đồ thị không tham số– Dạng 5 Cực trị hàm hợp fu, gfx, hàm liên kết…có tham tài liệu 6. Cực trị hàm số chứa giá trị tuyệt đốiThông tin tài liệuThông tin tài liệuSố trang44Lời giải chi tiếtCóMục lục tài liệu– Dạng 1 Cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối khi cho hàm số y = f’x.– Dạng 2 Cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối khi cho bảng biến thiên và bảng xét dấu.– Dạng 3 Cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối khi cho đồ thị.– Dạng 4 Cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối của hàm đa thức chứa tham tài liệu 7. Cực trị hình họcThông tin tài liệuThông tin tài liệuTác giảCô Nguyễn Thị Thúy HằngSố trang75Lời giải chi tiếtCóMục lục tài liệu– Giải toán cực trị hình học bằng hình học thuần túy.– Giải toán cực trị hình học bằng công cụ đại số.– Giải toán cực trị hình học bằng các phương pháp tài liệu 8. Đếm số điểm cực trị dựa vào bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm sốThông tin tài liệuThông tin tài liệuTác giảNhóm WORDSố trang14Lời giải chi tiếtCóMục lục tài liệu– Kiến thức cần nhớ– Bài tập mẫu– Bài tập vận dụngXem tài liệu Qua bài học hôm nay, mong rằng VerbaLearn đã giúp bạn đọc có thể nắm vững hơn về kiến thức cực trị của hàm số. Đây là một mảng kiến thức rộng và có nhiều dạng bài tập khác nhau. Để học tốt ngoài nắm chắc lý thuyết thì người học cần phải có thời gian rèn luyện bài tập để tiếp xúc với nhiều dạng nhất có trị viên website Với kinh nghiệm hơn 10 năm đi dạy và mong muốn tạo môi trường học tập miễn phí, tôi thành lập website này với mục đích chia sẽ kiến thức giáo dục đến học sinh các cấp tiểu học, THCS, THPT và Đại Học. Tìm m để hàm số có cực trị Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, xin mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo tài liệu Tìm tham số m để hàm số có 7 cực trị. Bộ tài liệu giới thiệu đến bạn đọc các phương pháp giải bài tập ứng dụng tìm tham số m để hàm số có cực trị cùng hướng dẫn chi tiết, được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và các câu hỏi trong đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả. Tìm m để hàm số có 7 điểm cực trị Hướng dẫn giải Đặt gx = f2x + 2fx– m => g’x = 2fx.f’x. + 2f’x. = 2..f’x.fx + 1 g’x = 0 => g’x không xác định tại x = 0 Ta có bảng biến thiên như sau Từ bảng biến thiên suy ra hàm số hx = gx có đúng 7 điểm cực trị Mà m ∈ [-100; 100] => m ∈ {1; 2; 3; 8; 9; …; 100} Vậy có 96 giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài. Chọn đáp án C Hướng dẫn giải Xét hàm số y = fx = 3x2 – 4x3 – 12x2 + 3m Tập xác định Có y’ = 12x3 – 12x2 – 24x y’ = 0 x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = 2 Ta có bảng biến thiên như sau Từ bảng biến thiên ta thấy Hàm số y = fx có 3 điểm cực trị Khi đó hàm số y = fx có 7 điểm cực trị khi phương trình fx = 0 có 4 nghiệm phân biệt bội lẻ => Mà m là số nguyên => m = 1 Vậy tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn điểu kiện đề bài bằng 1 Chọn đáp án D ————————————————————— Trên đây đã giới thiệu đến thầy cô và học sinh tài liệu Tìm tham số m để hàm số thỏa mãn điều kiện, hy vọng tài liệu sẽ là công cụ hữu ích giúp học sinh ôn thi THPT Quốc gia hiệu quả. Một số tài liệu liên quan Bài tập Thể tích hình trụ Công thức tính thể tích hình nón Công thức tính thể tích hình trụ Phương trình lượng giác cơ bản Một người có 7 chiếc áo sơ mi, trong đó có 3 chiếc áo sơ mi trắng; có 5 cà vạt trong đó có 2 cà vạt màu vàng Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? Một hộp chứa 5 quả cầu đỏ khác nhau và 3 quả cầu xanh khác nhau có bao nhiêu cách chọn ra 2 quả cùng màu? Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ. Đội văn nghệ của một trường có 12 học sinh, gồm 5 em học lớp A, 4 em học lớp B và 3 em học lớp C. Cần chọn ra 4 em đi biểu diễn sao cho 4 bạn này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên? Trong một buổi lao động tình nguyện gồm có 4 học sinh lớp 11A, 5 học sinh lớp 11B và 6 học sinh lớp 11C. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên 3 học sinh làm công việc quét dọn. a Có bao nhiêu cách để chọn đủ 3 bạn đến từ 3 lớp khác nhau. b Có bao nhiêu cách chọn để được ít nhất một bạn đến từ lớp 11A. Một lớp học có 33 học sinh, trong đó có 10 học sinh giỏi, 11 học sinh khá và 12 học sinh trung bình. Chọn ngẫu nhiên trong lớp học 4 học sinh đi tham dự trại hè. Tính xác suất để nhóm học sinh được chọn có đủ học sinh giỏi, học sinh khá và học sinh trung bình. Xem thêm nhiều bài hơn tại Đề Thi giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Tìm tham số m để hàm số có cực trị, hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện K, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12. Nội dung bài viết Tìm tham số m để hàm số có cực trị, hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện K Dạng 3 Tìm tham số m để hàm số có cực trị, hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện K 1. Phương pháp * Hàm số đạt cực trị tại 0 x thì f x 0 Đối với hàm bậc ba, ta có thể làm trắc nghiệm như sau – Hàm bậc ba có cực trị hai điểm cực trị khi và chỉ khi y 0 có hai nghiệm phân biệt y – Hàm bậc ba không có cực trị 0 y – Hàm số đạt cực tiểu tại 0 – Hàm số đạt cực đại tại 0 Hàm số trùng phương. 4 2 y ax bx c a 0 có 3 điểm cực trị khi ab 0 * Hàm số trùng phương 4 2 y ax bx c a 0 có 1 điểm cực trị khi ab 0 2. Các ví dụ Ví dụ 1 Tìm m để hàm số 1 3 2 2 4 3 3 y x mx m x đạt cực đại tại điểm x 3. Lời giải. Ta có 2 2 y x mx m y x m 2 4 Hàm số đạt cực đại tại x 3 thì Với m y 1 1 4 0 suy ra x 3 là điểm cực tiểu. Với m y 5 5 4 0 suy ra x 3 là điểm cực đại. Ví dụ 2. Cho hàm số 3 2 f x x mx m x. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x 2. Lời giải Tập xác định Ta có 2 f x x mx m 6 1. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại điểm x 2 là f2 hay 12 12 m m Thử lại Cách 1. Khi m 1 ta có 2 Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 2. Vậy m 1 thỏa mãn các yêu cầu đề bài. Cách 2. Khi m 1 ta có Hàm số đạt cực đại tiểu tại x 2. Vậy m 1 thỏa mãn yêu cầu đề bài. Ví dụ 3. Tìm m để hàm số 3 2 f x x x mx có hai điểm cực trị. Gọi 1 2 x x là hai điểm cực trị đó, tìm m để 2 2 1 2 x x. Lời giải Ta có 2 f x x. Vậy 2 f x x 3 6 0. Điều kiện để hàm số có hai điểm cực trị 1 2 x x là 1 có hai nghiệm phân biệt hay 36 12 0 m tức là m 3. Khi đó 1 2 x x là hai nghiệm của 1 nên 1 2 3 m x x. Theo giả thiết m m x. Vậy yêu cầu bài toán là 3 2 m. Ví dụ 4. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số 4 2 y x m x 2 3 2 có ba điểm cực trị. Lời giải Ta có Để hàm số có ba điểm cực trị phương trình y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác 0 2 0 m m. 3. Bài tập trắc nghiệm Câu 1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 y x mx mx m 6 có hai điểm cực trị. Lời giải Chọn C Ta có 2 2 y x mx. Để hàm số có hai điểm cực trị 2 x mx m 2 2 0 có hai nghiệm phân biệt Câu 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 2017 3 m y x có cực trị. Lời giải Chọn D. Nếu m 0 thì 2 y x x 2017 Hàm bậc hai luôn có cực trị. Khi m 0 ta có 2 y mx x. Để hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình 2 mx x 2 1 0 có hai nghiệm phân biệt 0 0 1. Hợp hai trường hợp ta được m 1. Nhận xét. Sai lầm thường gặp là không xét trường hợp m 0 dẫn đến chọn đáp án B. Câu 3 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 y m x mx 2 3 không có cực trị. Lời giải Chọn C. Nếu m 3 thì 2 y x 6 3. Đây là một Parabol nên luôn có một cực trị. Nếu m 3 ta có 2 y m x mx. Để hàm số có không có cực trị khi y có nghiệm kép hoặc vô nghiệm. Câu 4 Cho hàm số 3 1 4 3 2 y x m x. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị là x 3 và x 5. Lời giải Chọn C. Ta có 2 2 y x m. Yêu cầu bài toán y 0 có hai nghiệm x 3 hoặc x 5. Câu 5 Biết rằng hàm số 3 2 y ax bx cx nhận x 1 là một điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a c b. B. 2 0 a b. C. 3 2 a c b. D. 3 2 0 a b c. Lời giải Chọn C. Ta có 2 y ax bx c. Hàm số nhận x 1 là một điểm cực trị nên suy ra y’ = 0. Câu 6 Biết rằng hàm số 3 2 y x mx mx 3 3 có một điểm cực trị 1x 1. Tìm điểm cực trị còn lại 2 x của hàm số. Để hàm số có hai điểm cực trị y 0 có hai nghiệm phân biệt. Tìm m để hàm số có cực trịĐể giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, xin mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo tài liệu Tìm tham số m để hàm số có 7 cực trị. Bộ tài liệu giới thiệu đến bạn đọc các phương pháp giải bài tập ứng dụng tìm tham số m để hàm số có cực trị cùng hướng dẫn chi tiết, được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và các câu hỏi trong đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu đang xem Tìm m để hàm số có 7 cực trịTìm m để hàm số có 7 điểm cực trịVí dụ 1 Cho hàm số bậc ba y = fx có đồ thị như hình vẽ bên dướiSố giá trị nguyên của tham số m trong đoạn để hàm số hx = f2x + 2fx– m có đúng 7 cực trị làHướng dẫn giảiĐặt gx = f2x + 2fx– m=> g’x = 2fx.f’x. + 2f’x. = thêm Trường Thpt Tô Hiệu - Sơn La Và Hành Trình 60 Năm Thắp + 1g’x = 0=> g’x không xác định tại x = 0Ta có bảng biến thiên như sauTừ bảng biến thiên suy ra hàm số hx = gx có đúng 7 điểm cực trịTừ bảng biến thiên ta thấyHàm số y = fx có 3 điểm cực trịKhi đó hàm số y = fx có 7 điểm cực trị khi phương trình fx = 0 có 4 nghiệm phân biệt bội lẻ=> Mà m là số nguyên=> m = 1Vậy tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn điểu kiện đề bài bằng 1Chọn đáp án D-Trên đây đã giới thiệu đến thầy cô và học sinh tài liệu Tìm tham số m để hàm số thỏa mãn điều kiện, hy vọng tài liệu sẽ là công cụ hữu ích giúp học sinh ôn thi THPT Quốc gia hiệu số tài liệu liên quanChia sẻ bởi Bờm Mời bạn đánh giá! Lượt xem 58 Tài liệu tham khảo khácChủ đề liên quanMới nhất trong tuầnBản quyền ©2022 Tìm m để hàm số không có cực trị hàm số bậc 3 có lời giải để các bạn tham khảo. Tham khảo thêm Cực trị của hàm số Tìm m để hàm số có 7 cực trị Tìm m để hàm số có 3 cực trị Xét hàm số sau y = ax3 + bx2 + cx + d với a ≠ 0 Khi đó y’ = 3ax2 + 2bx+c với y’ = 0 ⇔ 3ax2 + 2bx+c=0 Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 vô nghiệm hoặc là có nghiệm kép ⇔ Δ’ ≤ 0 ⇔ b2-3ac ≤ 0 Tìm m để hàm số không có cực trị – Bài tập Tìm m để hàm số không có cực trị ví dụ 1 Tìm tổng số giá trị nguyên của m để hàm số không có cực trị A. 5 B. 3 C. 4 D. 7 Lời giải chi tiết Đáp án đúng A Ta có y’ = x2 + 2mx – 2m – 3 Xét y’ = 0 ⇔ x2 + 2mx – 2m – 3 = 0 Hàm số đã không có cực trị khi vài chỉ khi y’ = 0 có tối đa 1 nghiệm ⇔ Δ’ ≤ 0 ⇔ m2 + 2m – 3 ≤ 0 ⇔ -3 ≤m≤ 1 Kết hợp với điều kiện m nguyên nên m{-3;-2;-1;0;1} Vậy sẽ có 5 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Tìm m để hàm số không có cực trị ví dụ 2 Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = x3 – 3x2 + 31 – m2x + 1 sẽ không có cực trị. A. m ≠ 2 B. m ∈ R C. m = 0 D. Không tồn tại m Lời giải chi tiết Đáp án đúng C Ta có y’ = 3x2 – 6x + 31 – m2 với y’ = 0 ⇔ x2-2x + 1 – m2 = 0 Hàm số đã cho sẽ không có điểm cực trị khi phương trình y’ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép ⇔ Δ’ ≤ 0 ⇔ 1 – 1 – m2 ≤ 0 ⇔ m2 ≤ 0 vậy m=0 thỏa mã yêu cầu bài toán. Tìm m để hàm số không có cực trị ví dụ 3 Cho hàm số sau y = -2x3+2m – 1x2-m2 – 1x – 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho sẽ không có cực trị . Lời giải chi tiết Chúng ta có y’ = -6x2 + 22m – 1x – m2 – 1 với y’ = 0 ⇔ -6x2 + 22m – 1x – m2 – 1 = 0 Hàm số đã cho sẽ không có cực trị khi phương trình y’ = 0 có vô nghiệm hoặc là có nghiệm kép Tìm m để hàm số không có cực trị lời giải ví dụ 3 Tìm m để hàm số không có cực trị ví dụ 4 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số sẽ không có cực trị. Lời giải chi tiết – Với trường hợp m=1 hàm số đã cho sẽ trở thành y = 3x2 + x + 2 đây là hàm số bậc hai nên luôn chỉ có duy nhất 1 cực trị. → Vậy với m=1 loại – Trường hợp m ≠ 1, có y’ = m – 1x2 + 2m + 2x + m với y’ = 0 ⇔ m – 1x2 + 2m + 2x + m = 0 Hàm số đã cho sẽ không có cực trị khi phương trình y’ = 0 vô nghiệm hoặc là có nghiệm kép Trên đây là một số bài tập Tìm m để hàm số không có cực trị có lời giải toán 12 để các bạn tham khảo.

tìm m để hàm số có 7 cực trị